Frattali

Il termine frattale deriva dal latino fractus cioè frammentato, frastagliato e irregolare, per la prima volta questo termine fu usato nel 1977 da Mandelbrot per indicare figure con dimensione frazionaria (nessuno storca il naso … il nostro caro universo non è costituito solo dalle tre dimensioni conosciute e percepite, ne esiste una quarta, il tempo, più altre sette… per un totale di undici dimensioni)

Per chiarirci le idee prendiamo in considerazione l'isola di Koch, studiata nel 1904 da Helge von Koch. Vista da molto lontano ha l'aspetto di un triangolo equilatero, ma se poi ci avviciniamo vediamo che ognuno dei tre lati contiene un promontorio a forma di un triangolo equilatero, che occupa la parte centrale del lato per un terzo della sua lunghezza, e così via per successive immagini viste sempre più da vicino … e se facessimo un po' di calcoli capiremo facilmente che il perimetro tenderà all'infinito mentre la superficie continua a essere finita. Un caso analogo è dato dal tappeto di Sierpinski con superficie zero racchiusa da una superficie infinita, mentre la spugna di Sierpinski ha volume zero con superficie infinita.

Gli studi quasi contemporanei di Mandelbrot (insieme di Mandelbrot, a forma di scarafaggio nero) e Pierre Fatou e Gaston Julia (insiemi di Julia) sulla funzione retroattiva x2 + c (dove sia x che c sono numeri immaginari o meglio numeri complessi) hanno portato alla creazione di stupende immagini di dinamica caotica.